Value at Risk & CVaR
Trading Intelligence
10 min read
var95cvar95
Understand VaR and Conditional Value at Risk (Expected Shortfall) for measuring tail risk in your trade distribution.
Loading
10 min read
Understand VaR and Conditional Value at Risk (Expected Shortfall) for measuring tail risk in your trade distribution.
VaR pokazuje drzwi do strefy zagrożenia. CVaR mówi, co się dzieje, gdy przez nie przejdziesz.
Value at Risk to miara statystyczna, która kwantyfikuje maksymalną oczekiwaną stratę w danym przedziale czasu przy określonym confidence level. Odpowiada na pytanie: "Jakiej najgorszej straty mogę się spodziewać w normalnych warunkach rynkowych?"
Na przykład dzienny VaR wynoszący 500 USD przy confidence level 95% oznacza:
VaR jest zdefiniowany jako percentyl rozkładu strat. Przy confidence level 95% VaR to 5. percentyl rozkładu twoich zwrotów. Przy confidence level 99% jest to 1. percentyl.
Koncepcja ta wywodzi się z finansów instytucjonalnych — banki i fundusze hedgingowe wykorzystują ją do ustalania rezerw kapitałowych. Jednak dla traderów dyskrecjonalnych i systematycznych VaR stanowi konkretną, intuicyjną granicę ryzyka, która łączy się bezpośrednio z doborem wielkości pozycji i zarządzaniem drawdown.
Istnieją trzy główne podejścia:
Najprostsza metoda. Weź swoje rzeczywiste zwroty z transakcji (lub dzienne PnL), posortuj je od najgorszego do najlepszego i znajdź wartość na pożądanym percentylu.
Dla VaR na poziomie 95% przy 100 transakcjach:
Zalety: Brak założeń dotyczących kształtu rozkładu. Wykorzystuje twoje rzeczywiste dane. Wady: Wymaga wystarczającej ilości danych historycznych. Rozkład z przeszłości może nie odzwierciedlać przyszłych warunków.
Zakłada, że zwroty mają rozkład normalny i oblicza VaR z wykorzystaniem średniej oraz odchylenia standardowego:
VaR = Średnia - (Z-score * Odchylenie standardowe)
Dla confidence level 95% Z-score wynosi 1,645. Dla 99% jest to 2,326.
Zalety: Prosty wzór, łatwy do obliczenia. Wady: Zakłada normalność. Zwroty z tradingu prawie nigdy nie mają rozkładu normalnego — mają fat tail i skośność, co oznacza, że parametric VaR systematycznie niedoszacowuje ekstremalne straty.
Symuluje tysiące możliwych ścieżek zwrotów na podstawie właściwości statystycznych twojej strategii, a następnie wyodrębnia percentyl VaR z symulowanego rozkładu.
Zalety: Może modelować złożone, nie-normalne rozkłady. Elastyczna. Wady: Wymaga znacznych zasobów obliczeniowych. Jakość zależy od dokładności przyjętych założeń.
Dla większości aktywnych traderów Historical VaR jest najbardziej praktyczną i niezawodną metodą. Nie wymaga żadnych założeń co do rozkładu i bezpośrednio odzwierciedla rzeczywiste wyniki tradingowe.
VaR ma kluczowe ograniczenie: nie mówi nic o dotkliwości strat wykraczających poza próg.
VaR na poziomie 95% wynoszący 500 USD mówi, że straty przekroczą 500 USD w 5% dni. Ale czy te złe dni przyniosą straty rzędu 510 USD, czy 5000 USD? VaR milczy w tej sprawie.
Jest to znane jako problem "VaR break". Dwie strategie mogą mieć identyczny VaR, ale zupełnie różne profile ryzyka ogonowego:
| Strategia | 95% VaR | Najgorsze 5% strat |
|---|---|---|
| A | -500 USD | -510, -520, -530, -540, -550 USD |
| B | -500 USD | -600, -900, -1 500, -2 800, -5 000 USD |
Obie mają ten sam VaR. Ale strategia B ma katastrofalne ryzyko ogonowe, które VaR całkowicie ukrywa. Dlatego poleganie wyłącznie na VaR jako mierze ryzyka jest niebezpieczne.
Conditional VaR (CVaR), nazywany również expected shortfall (ES), eliminuje martwy punkt VaR. Mierzy średnią stratę w najgorszych scenariuszach — a konkretnie średnią wszystkich strat wykraczających poza próg VaR.
Dla CVaR na poziomie 95%:
Korzystając z powyższego przykładu:
Teraz różnica jest uderzająca. CVaR strategii B jest czterokrotnie gorszy niż CVaR strategii A, ujawniając ukryte ryzyko ogonowe, które VaR całkowicie przeoczył.
CVaR jest ściśle bardziej informatywną miarą niż VaR z kilku powodów:
Zagląda w głąb ogona. VaR wyznacza linię na piasku. CVaR bada, co leży za nią. Dla traderów, którym zależy na przetrwaniu, to, co dzieje się w najgorszych 5% przypadków, ma większe znaczenie niż miejsce, w którym leży granica.
Jest spójny. W matematycznej teorii ryzyka CVaR spełnia wszystkie właściwości "spójnej miary ryzyka" — w tym subaddytywność, co oznacza, że dywersyfikacja portfela zawsze zmniejsza lub utrzymuje CVaR. VaR nie ma tej właściwości, co może prowadzić do paradoksalnych wyników, w których dodanie pozycji zabezpieczającej wydaje się zwiększać ryzyko.
Karze fat tail. Zwroty z tradingu mają fat tail. Ekstremalne straty zdarzają się częściej, niż przewiduje rozkład normalny. CVaR naturalnie to wychwytuje, ponieważ uśrednia rzeczywiste ekstremalne wyniki, niezależnie od tego, jak dotkliwe by one nie były.
Prowadzi do lepszych decyzji. Kiedy optymalizujesz strategię pod kątem minimalizacji CVaR, a nie VaR, bezpośrednio ograniczasz oczekiwane szkody w najgorszych scenariuszach, a nie tylko prawdopodobieństwo przekroczenia progu.
Korzystając z ostatnich 200 transakcji przy confidence level 95%:
Załóżmy, że twoje wyniki pokazują:
Oznacza to:
1,2R lub mniej2,1RJeśli twój CVaR jest znacznie większy niż twój VaR, masz ryzyko spadkowe z fat tail. Jest to typowe w strategiach, które od czasu do czasu doświadczają ruchów lukowych, poślizgów poza stopami lub skorelowanych drawdown.
Możesz użyć CVaR do ustalenia maksymalnych rozmiarów pozycji:
Maksymalna wielkość pozycji = Akceptowalna strata / CVaR na jednostkę
Jeśli twoje konto toleruje maksymalną stratę na pojedynczej transakcji w wysokości 1 000 USD, a twój 95% CVaR wynosi 200 USD na kontrakt, nie powinieneś handlować więcej niż 5 kontraktami. Dzięki temu nawet w najgorszych scenariuszach twoja strata pozostaje w akceptowalnych granicach.
Rozmiar próby ma znaczenie. Przy mniej niż 50 transakcjach 5. percentyl opiera się na 2-3 punktach danych. Oszacowanie będzie zaszumione i niewiarygodne. Dąż do co najmniej 100 transakcji, a najlepiej 200+.
Założenie stacjonarności. Zarówno VaR, jak i CVaR zakładają, że rozkład z przeszłości jest reprezentatywny dla przyszłości. Zmiany reżimu, przesunięcia płynności i ewolucja struktury rynku mogą unieważnić oszacowania historyczne.
Wybór confidence level. 95% jest standardem, ale nieco arbitralnym. Dla ochrony kapitału bardziej odpowiednie może być 99%. Kompromis: wyższy confidence level wymaga większej ilości danych ogonowych i daje bardziej zaszumione oszacowania.
To nie najgorszy przypadek. CVaR to średnia strat ogonowych, a nie absolutnie najgorszy wynik. Z definicji twoja rzeczywista najgorsza strata przekroczy CVaR. Dlatego tak ważny jest stress test skrajnych scenariuszy.
| Wymiar | VaR | CVaR |
|---|---|---|
| Definicja | Strata na określonym percentylu | Średnia strata poza tym percentylem |
| Wrażliwość ogonowa | Brak (ignoruje straty poza progiem) | Wysoka (uśrednia wszystkie straty ogonowe) |
| Spójna miara ryzyka | Nie | Tak |
| Łatwość obliczania | Prosta | Prosta (wymaga jednego dodatkowego kroku) |
| Konserwatywność | Mniejsza | Większa |
| Świadomość fat tail | Słaba | Silna |
Dostosuj skośność, aby zobaczyć, jak zmienia się kształt rozkładu. Przy skośności ujemnej lewy ogon (straty) rozciąga się dalej — to właśnie tam VaR i CVaR stają się kluczowymi miarami ryzyka.