Value at Risk & CVaR
Trading Intelligence
10 min czytania
var95cvar95
Understand VaR and Conditional Value at Risk (Expected Shortfall) for measuring tail risk in your trade distribution.
Loading
10 min czytania
Understand VaR and Conditional Value at Risk (Expected Shortfall) for measuring tail risk in your trade distribution.
VaR pokazuje drzwi do strefy zagrożenia. CVaR mówi, co dzieje się po przekroczeniu progu.
Value at Risk to kwantyl rozkładu strat. 1-dniowy 95% VaR to poziom straty, który przekraczasz tylko w 5% dni przy warunkach historycznych — nie maksymalna strata, nie średnia strata, jedynie próg. Formalnie: VaR_alpha(L) = inf{ x : P(L <= x) >= alpha }. Odpowiada na pytanie: "Od jakiego poziomu straty zaczyna się moje najgorsze 5% dni?"
Na przykład dzienny VaR wynoszący $500 przy poziomie ufności 95% oznacza:
VaR jest zdefiniowany jako percentyl rozkładu strat. Przy poziomie ufności 95% VaR to 5. percentyl rozkładu twoich zwrotów. Przy poziomie ufności 99% jest to 1. percentyl.
Koncepcja wywodzi się z finansów instytucjonalnych — banki i fundusze hedgingowe wykorzystują ją do ustalania rezerw kapitałowych. Dla traderów dyskrecjonalnych i systematycznych VaR stanowi jednak konkretną, intuicyjną granicę ryzyka, która łączy się bezpośrednio z wielkością pozycji, ryzykiem ruiny oraz kształtem rozkładu zwrotów.
Istnieją trzy główne podejścia:
Najprostsza metoda. Weź swoje rzeczywiste zwroty z transakcji (lub dzienne PnL), posortuj je od najgorszego do najlepszego i odczytaj wartość z pożądanego percentyla.
Dla 95% VaR przy 100 transakcjach:
Zalety: Brak założeń co do kształtu rozkładu. Wykorzystuje twoje rzeczywiste dane. Wady: Wymaga wystarczającej ilości danych historycznych. Rozkład z przeszłości może nie odzwierciedlać przyszłych warunków.
Zakłada, że zwroty mają rozkład normalny i oblicza VaR z wykorzystaniem średniej oraz odchylenia standardowego:
VaR = Średnia - (Z-score * Odchylenie standardowe)
Dla poziomu ufności 95% Z-score wynosi 1,645. Dla 99% jest to 2,326.
Zalety: Prosty wzór, łatwy do obliczenia. Wady: Zakłada normalność. Dzienne zwroty kryptowalut mają w przybliżeniu rozkład Studenta z df ~ 3–4. Normalny 99% VaR uznałby dzień -8 sigma na BTC za zdarzenie raz na wiek wszechświata; w 2020 i 2022 roku takie dni przyszły w tym samym roku. Parametric VaR może niedoszacowywać prawdziwego ogona 99% nawet 3–10-krotnie — fat tail i skośność oznaczają, że gaussowska sigma po prostu nie mierzy tego, czego potrzebujesz.
Symuluje tysiące możliwych ścieżek zwrotów na podstawie właściwości statystycznych twojej strategii, a następnie wyodrębnia percentyl VaR z symulowanego rozkładu.
Zalety: Może modelować złożone, nie-normalne rozkłady. Elastyczna. Wady: Wymaga znacznych zasobów obliczeniowych. Jakość zależy od dokładności przyjętych założeń.
Dla większości aktywnych traderów Historical VaR jest najbardziej praktyczną i niezawodną metodą. Nie wymaga żadnych założeń co do rozkładu i bezpośrednio odzwierciedla rzeczywiste wyniki tradingowe.
VaR ma kluczowe ograniczenie: nie mówi nic o dotkliwości strat wykraczających poza próg.
95% VaR wynoszący $500 mówi, że straty przekroczą $500 w 5% dni. Ale czy te złe dni przyniosą straty rzędu $510, czy $5,000? VaR milczy w tej sprawie.
Jest to znane jako problem "VaR break". Dwie strategie mogą mieć identyczny VaR, ale zupełnie różne profile ryzyka ogonowego:
| Strategia | 95% VaR | Najgorsze 5% strat |
|---|---|---|
| A | -$500 | -$510, -$520, -$530, -$540, -$550 |
| B | -$500 | -$600, -$900, -$1,500, -$2,800, -$5,000 |
Obie raportują ten sam VaR. To strategia B kończy kariery. Jeśli dobierasz wielkość pozycji wyłącznie na podstawie VaR, nie odróżnisz A od B — a rynek prędzej czy później wybierze za ciebie B. To nie jest teoretyczna wada; to powód, dla którego rok 2008 wydarzył się na zielonych dashboardach ryzyka.
Conditional Value at Risk (CVaR), nazywany również expected shortfall (ES), eliminuje martwy punkt VaR. Mierzy warunkową wartość oczekiwaną straty pod warunkiem, że strata przekroczyła już VaR: CVaR_alpha = E[L | L >= VaR_alpha]. Z konstrukcji CVaR_alpha >= VaR_alpha — średnia ogona nigdy nie może być mniejsza niż granica, która ten ogon definiuje.
Dla 95% CVaR:
Korzystając z powyższego przykładu:
Teraz różnica jest uderzająca. CVaR strategii B jest czterokrotnie gorszy niż CVaR strategii A, ujawniając ukryte ryzyko ogonowe, którego VaR w ogóle nie wychwycił.
CVaR jest ściśle bardziej informatywną miarą niż VaR z kilku powodów:
Zagląda w głąb ogona. VaR wyznacza linię na piasku. CVaR bada, co leży za nią. Dla traderów, którym zależy na przetrwaniu, to, co dzieje się w najgorszych 5% przypadków, ma większe znaczenie niż miejsce, w którym leży granica.
Jest spójny (Artzner, Delbaen, Eber, Heath 1999). CVaR spełnia subaddytywność, co oznacza, że dywersyfikacja portfela zawsze zmniejsza lub utrzymuje CVaR; VaR tej własności nie ma. Po 2008 roku Basel III FRTB (BCBS 2019) wprost zastąpił VaR przez expected shortfall na poziomie 97,5% dla wymogów kapitałowych ryzyka rynkowego księgi handlowej — regulatorzy, którzy wynaleźli VaR, porzucili go jako miarę nagłówkową.
Karze fat tail. Zwroty z tradingu mają fat tail. Ekstremalne straty zdarzają się częściej, niż przewiduje rozkład normalny. CVaR naturalnie to wychwytuje, ponieważ uśrednia rzeczywiste ekstremalne wyniki, niezależnie od tego, jak dotkliwe by one nie były.
Prowadzi do lepszych decyzji. Kiedy optymalizujesz strategię pod kątem minimalizacji CVaR, a nie VaR, bezpośrednio ograniczasz oczekiwane szkody w najgorszych scenariuszach, a nie tylko prawdopodobieństwo przekroczenia progu.
Korzystając z ostatnich 200 transakcji przy poziomie ufności 95%:
Załóżmy, że 200 scalpów na BTC-perp pokazuje:
Dwukrotna luka oznacza, że twoje stopy przeciekają — prawdopodobnie zmiany funding rate, kaskady likwidacji na otwarciu CME albo stop-runy przez niepłynne księgi zleceń. CVaR dobiera wielkość pozycji do tej rzeczywistości; VaR udaje, że takie dni nie istnieją.
Słowami:
1,2R lub mniej2,4RJeśli twój CVaR jest znacznie większy niż twój VaR, masz ryzyko spadkowe z fat tail, które zasila bezpośrednio twoje ryzyko ruiny. To typowe w strategiach, które od czasu do czasu doświadczają ruchów lukowych, slippage poza stopami lub skorelowanych drawdownów.
Możesz wykorzystać CVaR do ustalenia maksymalnych rozmiarów pozycji:
Max Position Size = Acceptable Loss / CVaR per unit
Jeśli twoje konto toleruje maksymalną stratę na pojedynczej transakcji w wysokości $1,000, a twój 95% CVaR wynosi $200 na kontrakt, nie powinieneś handlować więcej niż 5 kontraktami. Dzięki temu nawet w najgorszych scenariuszach twoja strata pozostaje w akceptowalnych granicach.
Rozmiar próby ma znaczenie. Przy mniej niż 50 transakcjach 5. percentyl opiera się na 2-3 punktach danych. Oszacowanie będzie zaszumione i niewiarygodne. Dąż do co najmniej 100 transakcji, najlepiej 200+.
Założenie stacjonarności. Historyczny 99% CVaR dopasowany do spokojnego stycznia–lutego 2020 BTC mówił, że strata najgorszego dnia powinna wynosić średnio około -8%. 12 marca 2020 BTC stracił ~50% w ciągu jednej sesji. Złamania reżimu (LUNA, FTX, marzec 2020) sprawiają, że historyczny CVaR jest dolnym ograniczeniem, a nie prognozą — czyli właśnie wtedy, gdy potrzebujesz stress testów, a nie estymat punktowych.
Wybór poziomu ufności. 95% jest standardem, choć nieco arbitralnym. Dla ochrony kapitału bardziej odpowiednie może być 99%. Kompromis: wyższy poziom ufności wymaga większej ilości danych ogonowych i daje bardziej zaszumione oszacowania.
To nie najgorszy przypadek. CVaR to średnia strat ogonowych, a nie absolutnie najgorszy wynik. Z definicji twoja rzeczywista najgorsza strata przekroczy CVaR.
Trudny do backtestu. W odróżnieniu od VaR, CVaR nie jest "elicitable" (Gneiting 2011) — nie da się ocenić jednej prognozy CVaR względem innej za pomocą prostej funkcji straty. Praktycy backtestują przekroczenia VaR, a CVaR wykorzystują jako miarę do doboru wielkości pozycji.
Bardziej zaszumiony w ogonie. 99% CVaR liczony na 200 transakcjach uśrednia zaledwie dwa punkty danych. Błąd estymacji jest duży; zanim zaufasz tej liczbie, zbootstrapuj jej przedział ufności.
| Wymiar | VaR | CVaR |
|---|---|---|
| Definicja | Strata na określonym percentylu | Średnia strata poza tym percentylem |
| Wrażliwość ogonowa | Brak (ignoruje straty poza progiem) | Wysoka (uśrednia wszystkie straty ogonowe) |
| Spójna miara ryzyka | Nie | Tak |
| Łatwość obliczania | Prosta | Prosta (wymaga jednego dodatkowego kroku) |
| Konserwatywność | Mniejsza | Większa |
| Świadomość fat tail | Słaba | Silna |
Nie. VaR to poziom straty, który przekraczasz w (1 - alpha)% dni — próg ogona, a nie jego dno. Maksymalna strata jest nieograniczona; to CVaR estymuje średnią stratę wewnątrz ogona.
Po 2008 roku stało się jasne, że VaR ignoruje skalę ogonowych blowupów — dwie strategie z identycznym VaR mogą mieć diametralnie różne najgorsze straty. Framework FRTB (BCBS 2019) zastąpił VaR przez expected shortfall na poziomie 97,5% dla wymogów kapitałowych ryzyka rynkowego księgi handlowej.
95% wystarczy do rutynowego doboru wielkości pozycji na 200+ transakcjach. Używaj 99% tylko przy 1000+ transakcjach, w przeciwnym razie estymujesz z 10 punktów danych — szum zdominuje sygnał.
Weź ostatnie 200 zwrotów z transakcji, posortuj je od najgorszego do najlepszego i odczytaj 10. najgorszy (5% z 200) jako swój 95% VaR. Średnia z tych 10 najgorszych zwrotów to twój 95% CVaR.
Dostosuj skośność, aby zobaczyć, jak zmienia się kształt rozkładu. Przy skośności ujemnej lewy ogon (straty) rozciąga się dalej — to właśnie tam VaR i CVaR stają się kluczowymi miarami ryzyka.
Rozkład zwrotów z transakcji daje ci kształt; ryzyko ruiny daje prawdopodobieństwo przetrwania; wielkość pozycji daje pojedynczy zakład; optymalna strategia wypłat i wzrostu daje długoterminowy dryft; drzewa oczekiwań transakcji dają warunkową EV. VaR i CVaR są soczewką ryzyka ogonowego, która spina to wszystko w całość — parametrem kształtu dla wszystkiego, co mierzysz w tym module.