Skewness & Kurtosis
Trading Intelligence
9 min czytania
skewnesskurtosis
Go beyond mean and variance to examine the asymmetry and tail thickness of return distributions and why they matter for risk.
Loading
9 min czytania
Go beyond mean and variance to examine the asymmetry and tail thickness of return distributions and why they matter for risk.
Skewness i kurtosis to trzeci i czwarty moment standaryzowany rozkładu. Skewness mierzy asymetrię — czy twoje duże wyniki skupiają się po stronie wygranych, czy strat. Kurtosis mierzy grubość ogonów — jak często pojawiają się ekstremalne wyniki. Razem decydują o tym, czy strategia z czystym wskaźnikiem Sharpe'a jest faktycznie bezpieczna, czy po cichu niesie ryzyko bankructwa.
Nie wszystkie wyniki tradingu podążają za rozkładem normalnym — a ignorowanie tego faktu może zrujnować nawet statystycznie poprawne strategie.
Wymagane wcześniej: Wariancja i odchylenie standardowe — musisz swobodnie operować σ, zanim dołożysz trzeci i czwarty moment.
Dalej: Symulacje Monte Carlo — praktyczne narzędzie do testów warunków skrajnych dla strategii, których PnL nie jest gaussowski.
Zbudowałeś system.
Ale wtedy:
Co się stało?
To nie przypadek. To skewness i kurtosis — kluczowe cechy statystyczne rozkładu twoich transakcji, które mówią, jak twoja przewaga (edge) rozkłada się w czasie.
Skewness = E[((X−μ)/σ)^3]. Mierzy asymetrię rozkładu. Dodatnia skewness → dominuje prawy ogon (rzadkie duże wygrane); ujemna skewness → dominuje lewy ogon (rzadkie duże straty). Dla porównania: dzienne stopy zwrotu S&P 500 ≈ −0,5 do −1,0; BTC dziennie ≈ −0,2 do +0,5 w zależności od reżimu.
Liczą się tutaj dwa rozkłady i są one różne: (1) rozkład stóp zwrotu aktywa oraz (2) rozkład PnL twojej strategii. Skewness dotyczy obu, ale znak może się między nimi odwrócić — strategia long-vol na aktywie o ujemnej skewness zwykle generuje dodatnio skośne PnL.
W kategoriach tradingu:
Większość detalicznych systemów ma ujemną skewness — sprawiają dobre wrażenie (częste wygrane), ale od czasu do czasu wybuchają.
| Typ | Skewness | Przykład |
|---|---|---|
| Scalping | Ujemna | 80% win rate, ale jedna strata −5R rujnuje tydzień |
| Podążanie za trendem | Dodatnia | 30% win rate, ale sporadyczne wygrane +6R lub +10R |
| Martingale | Bardzo ujemna | Wiele małych wygranych, sporadyczne całkowite wyzerowanie |
Kurtosis = E[((X−μ)/σ)^4]. Rozkład normalny ma kurtosis = 3, więc analitycy raportują kurtozę nadwyżkową = kurt − 3. Nadwyżka > 0 = leptokurtyczny (grube ogony). W realnym świecie: S&P dziennie ≈ 5–10 nadwyżki; BTC dziennie potrafi przekraczać 20. Uwaga (Westfall 2014): kurtosis dotyczy ogonów, a nie 'wysmuklenia' — ten starszy podręcznikowy opis jest błędny.
W tradingu:
Strategie z wysoką kurtosis niosą ze sobą tail risk — rzadkie, ekstremalne wyniki, które mają większe znaczenie, niż powinny. Zastrzeżenie: w prawdziwie grubo-ogoniastych reżimach (typu Pareto, do których zbliżają się ogony krypto i akcji w stresie) sama próbkowa kurtosis jest niewiarygodnym estymatorem — prawdziwa wartość może być praktycznie nieskończona. Każdą historyczną liczbę kurt traktuj jako dolne ograniczenie rzeczywistego ryzyka ogonowego.
Większość książek o tradingu zakłada krzywą dzwonową (rozkład Gaussa) — gdzie:
Ale w rzeczywistości:
Jeśli oceniasz strategię tylko na podstawie krótkoterminowego win rate, źle ocenisz system.
Przełóż skewness na klasę strategii: strategie short-vol (sprzedaż premii, mean-reversion, w stylu martingale) generują ujemną skewness i dobrze wyglądają w arkuszu Sharpe'a — zbierają drobne przed walcem. Strategie long-vol (trend, breakout, kupowanie długoogonowych opcji) generują dodatnią skewness i źle wyglądają w arkuszu Sharpe'a, ale przeżywają zmiany reżimów. Ten sam Sharpe ≠ ta sama przeżywalność.
Reguła kciuka: kurtosis nadwyżkowa < 1 → bliska gaussowskiej, pełny Kelly jest mniej więcej bezpieczny. 1–5 → leptokurtyczna, używaj ½-Kelly'ego. > 5 → grube ogony (większość strategii krypto żyje tutaj), ogranicz do ¼-Kelly'ego i testuj warunkami skrajnymi z najgorszym zaobserwowanym drawdown ×2.
| Kurtosis nadwyżkowa | Nazwa rozkładu | Przykład z rynku | Implikacja dla sizingu |
|---|---|---|---|
| ≈ 0 | Mezokurtyczny (Gauss) | Bony skarbowe dziennie | Pełny Kelly OK |
| 1–5 | Łagodnie leptokurtyczny | SPX dziennie | ½ Kelly'ego |
| > 5 | Grube ogony | BTC dziennie, pojedyncze akcje w stresie | ¼ Kelly'ego + test warunków skrajnych |
Nie używaj tego samego modelu ryzyka dla wszystkich strategii — dopasuj sizing do kształtu rozkładu, a nie tylko do EV.
Python: returns.skew() i returns.kurt() (pandas domyślnie zwraca kurtozę nadwyżkową)
Excel: SKEW(zakres) i KURT(zakres) (KURT w Excelu też zwraca kurtozę nadwyżkową)
Posortuj transakcje według R, narysuj histogram i nałóż rozkład normalny o tym samym μ, σ — jeśli empiryczne słupki wystają poza ±3σ, jesteś leptokurtyczny.
Szukaj:
Częstych małych zysków lub strat
Rzadkich wartości odstających
Długich "ogonów" wyników
Wiedz, w jaką grę grasz — i czy pasuje ona do twojej psychiki i ograniczeń kapitałowych.
Twoja przewaga nie żyje tylko w średniej. Żyje w kształcie twoich wyników — i w tym, jak radzisz sobie z ekstremami.
Ignorowanie skewness i kurtosis to jak latanie bez znajomości prędkości przeciągnięcia samolotu. Gdy zmierzysz skewness i kurt i będziesz wiedzieć, że twój rozkład nie jest gaussowski, analityczne wzory na VaR, drawdown i Kelly'ego wszystkie się rozsypują. Standardowym rozwiązaniem jest symulacja — a to temat następnej lekcji.
Dwa systemy o identycznych wskaźnikach Sharpe'a mogą mieć bardzo różne prawdopodobieństwa bankructwa. Różnica żyje w trzecim i czwartym momencie. Zmierz je albo przestań udawać, że znasz swoje ryzyko.
Kurtoza nadwyżkowa = kurtosis − 3. Odjęcie 3 sprawia, że rozkład normalny staje się punktem odniesienia o wartości zero, więc dodatnia kurtoza nadwyżkowa oznacza grubsze ogony niż w rozkładzie normalnym. Funkcje kurt() w pandas i KURT() w Excelu domyślnie zwracają wartość nadwyżkową.
Kurtoza nadwyżkowa > 1 jest leptokurtyczna; > 5 jest istotnie gruba; > 10 to reżim, w którym matematyka ryzyka oparta na σ przestaje działać. Krypto często mieści się w przedziale 10–50 w stopach dziennych, podczas gdy SPX dziennie zwykle mieści się w 5–10.
Dzienne stopy zwrotu indeksów akcji (S&P, NDX) zwykle mają ujemną skewness (≈ −0,5 do −1,0). Pojedyncze akcje i większość kryptowalut zmieniają się w zależności od reżimu — znak nie jest stały.
Nie — pełny Kelly zakłada cienkie ogony. Dla kurtosis nadwyżkowej 1–5 używaj ½-Kelly'ego; dla > 5 (większość strategii krypto) ogranicz do ¼-Kelly'ego i testuj warunkami skrajnymi z najgorszym zaobserwowanym drawdown ×2.
Użyj =SKEW(zakres) dla skewness próbkowej i =KURT(zakres) dla kurtozy nadwyżkowej. KURT w Excelu zwraca wartość nadwyżkową (a nie surową), więc rozkład normalny ma wynik 0, a nie 3.