Equity R-Squared | Trading Glass

Wykreśl skumulowany P&L względem numeru transakcji, dorysuj prostą regresji najlepszego dopasowania i podnieś korelację do kwadratu. Ta jedna liczba — Equity R-Squared (R²) — oddziela strategie, które możesz pozycjonować z przekonaniem, od strategii, którym możesz tylko kibicować. To także jedna z najłatwiejszych liczb w finansach do oszukania samego siebie.

Definicja

R² to współczynnik determinacji z regresji liniowej Twojej skumulowanej krzywej kapitału względem numeru transakcji (lub czasu). Jeśli pozycjonujesz w ujęciu procentowym, uruchom regresję na log(kapitał) — geometryczne kapitalizowanie zysków produkuje krzywą wykładniczą, a nie liniową, więc R² na surowym kapitale będzie sztucznie spadać w miarę wzrostu rachunku.

Obliczenie:

Wykreśl swoją krzywą kapitału: oś X = numer transakcji (1, 2, 3, ..., N), oś Y = skumulowany kapitał
Dopasuj prostą regresji liniowej przez te punkty
R² = 1 - (SS_residual / SS_total)

Gdzie:

SS_residual = suma kwadratów odchyleń od prostej regresji
SS_total = suma kwadratów odchyleń od średniej kapitału

R² przyjmuje wartości od 0 do 1:

R² = 1,0: krzywa kapitału jest idealnie prostą linią
R² = 0,0: krzywa kapitału nie ma żadnego trendu liniowego

Interpretacja R²

Wartość R²	Jakość	Opis
0,95 - 1,00	Doskonała	Niemal liniowy wzrost, bardzo wysoka spójność
0,85 - 0,95	Dobra	Stabilny wzrost z akceptowalnymi wahaniami
0,70 - 0,85	Umiarkowana	Zauważalne drawdown, ale ogólny trend wzrostowy
0,50 - 0,70	Słaba	Znaczna zmienność kapitału, wątpliwa spójność
<0,50	Zła	Krzywa kapitału to zasadniczo losowy szum wokół trendu

Dlaczego R² ma znaczenie

1. Spójność ponad wielkością

Rozważ dwie strategie:

Strategia A: +200% zwrotu na 250 transakcjach, R² = 0,45, max DD -38%, Sharpe 0,9
Strategia B: +80% zwrotu na 250 transakcjach, R² = 0,92, max DD -7%, Sharpe 2,1

CAGR Strategii A wygląda lepiej; optymalne dla Strategii B pozycjonowanie Kelly'ego jest około 3× większe, ponieważ ścieżka jest przewidywalna, więc B z dźwignią pokonuje A przy tym samym budżecie ryzyka. A zarobiła więcej w nagłówku, ale jej krzywa kapitału była chaotyczna — okresy ogromnych zysków przeplatane głębokimi drawdownami. Kapitał Strategii B rósł stabilnie. Której powierzysz prawdziwy kapitał?

Strategia B jest prawie zawsze lepszym wyborem. Głębszy powód: zwroty z transakcji B mają niską dodatnią autokorelację (zob. Autokorelacja zwrotów), więc wygrane i przegrane przeplatają się płynnie. Zwroty A grupują się w reżimach — to dokładnie ten tryb porażki, który omawia Wrażliwość na reżim i zależność od zmienności. Strategia o wysokim R² jest psychologicznie łatwiejsza w tradingu, bardziej przewidywalna w zarządzaniu ryzykiem i częściej naprawdę odporna, a nie tylko szczęśliwa.

2. Wykrywanie curve-fittingu

Tutaj kryją się dwa tryby porażki. (1) Grudkowaty edge: niskie R² przy wysokim zwrocie oznacza, że krzywą niosą nieliczne ponadprzeciętne transakcje — usuń je, a strategia umiera. (2) Edge dopasowany do krzywej: ekstremalnie wysokie R² in-sample (>0,97) na strategii z dużą liczbą parametrów to czerwona flaga, a nie zielone światło. Zawsze przeliczaj R² na oknie holdout — tylko OOS R² jest liczbą wartą cytowania. Odwrotność — że wysokie R² implikuje brak curve-fittingu — jest fałszem: nadmiernie dopasowany system z wieloma parametrami na zbiorze treningowym może z definicji wyprodukować R² > 0,95. R² jest dowodem koniecznym, ale niewystarczającym dla odporności.

3. Pewność pozycjonowania

Przy wysokim R² out-of-sample możesz pozycjonować bardziej agresywnie — ścieżka kapitału jest przewidywalna. Przy samym wysokim R² in-sample nie zmierzyłeś niczego o przyszłości; pozycjonowanie na nim to kanoniczny wzorzec „przeoptymalizuj-i-wybuchnij". Przy niskim R² nawet optymalne pozycjonowanie Kelly'ego staje się niebezpieczne, ponieważ zmienność kapitału sprawia, że drawdowny są głębsze i mniej przewidywalne, niż zakłada formuła.

4. Porównywanie strategii

R² pozwala na uczciwe porównanie strategii o różnych profilach zwrotów. Strategia o umiarkowanych zwrotach, ale R² = 0,90 może być preferowana od strategii z wysokimi zwrotami i R² = 0,60, zwłaszcza gdy uwzględnisz psychologiczny koszt drawdownów.

Relacja R² a wskaźnik Sharpe'a

R² i wskaźnik Sharpe'a są powiązane, ale nie tożsame:

Metryka	Co mierzy	Najlepsza w wykrywaniu	Ślepa na
R²	Liniowość ścieżki	Grudkowate / napędzane outlierami krzywe	Znak nachylenia, wielkość
Sharpe	Zwrot na σ	Drag zmienności	Kształt drawdownu
Calmar	Zwrot / max DD	Ogonowy drawdown	Ścieżkę między szczytami
K-ratio	Nachylenie × √N / SE(nachylenia)	Powolny, stały edge	Wrażliwość na outliery

Strategia może mieć wysoki Sharpe, ale umiarkowane R², jeśli zwroty są średnio dobre, ale krzywa kapitału ma zakrzywiony (wykładniczy) kształt. I odwrotnie, strategia z idealnie liniową krzywą kapitału (R² = 1,0) będzie miała wysoki Sharpe.

W praktyce wysokie R² prawie zawsze implikuje przyzwoity Sharpe, ale odwrotność nie zawsze jest prawdą. Po rygorystyczną wersję sięgnij do Lars Kestner, Quantitative Trading Strategies (McGraw-Hill, 2003) — jego K-ratio formalizuje pytanie „jak prosta jest linia i jak stroma" w jedną liczbę.

Jak obliczyć equity R² (Python, 5 minut)

Zbuduj tablicę pnl, jeden wpis na zamkniętą transakcję.
equity = np.cumsum(pnl) — albo np.log(np.cumsum(pnl) + start) dla pozycjonowania procentowego.
t = np.arange(len(equity)).
slope, _, r, _, se = scipy.stats.linregress(t, equity).
r_squared = r**2. Kryterium przejścia: r_squared > 0.85 oraz slope > 0 oraz N ≥ 100.

import numpy as np
import scipy.stats

equity = np.log(np.cumsum(pnl) + start_capital)  # log-equity if compounding
t = np.arange(len(equity))
slope, _, r, _, se = scipy.stats.linregress(t, equity)
r_squared = r ** 2
k_ratio   = slope * np.sqrt(len(equity)) / se

Excel: =RSQ(equity_range, sequence_range).

Dwie uwagi, na których zależy poważnym traderom systematycznym: (1) K-ratio Kestnera = nachylenie × √N / błąd standardowy nachylenia to właściwy kuzyn — nagradza zarówno prostoliniowość, jak i nachylenie, czego samo R² nie robi. (2) Tylko R² out-of-sample niesie informację; krzywa nadmiernie dopasowana może osiągnąć R² > 0,98 in-sample i runąć na nowych danych.

Poprawianie R²

Jeśli Twoje equity R² jest niskie, zbadaj:

Usuń transakcje odstające: Jeśli R² drastycznie się poprawia, Twoja strategia opiera się na rzadkich zdarzeniach — to nie jest trwały edge.
Segmentuj według setupu: Różne typy setupów mogą mieć bardzo różne krzywe kapitału. Łączna krzywa kapitału o niskim R² może zawierać dwie pod-strategie, z których każda ma wysokie R².
Zmniejsz wielkość pozycji: Zbyt agresywne pozycjonowanie wzmacnia drawdowny, redukując liniowość.
Dodaj filtr reżimu: Jeśli Twoja strategia działa tylko w określonych warunkach, dodanie filtra, który omija niesprzyjające okresy, może poprawić R².
Sprawdź degradację w czasie: Strategia, która początkowo działała, a później się degradowała, produkuje wklęsłą krzywą kapitału, która wciąż może uzyskać R² > 0,85 względem prostej linii — dość wysokie, by wyglądało dobrze. Diagnostyką jest R² na oknie kroczącym: policz R² na pierwszej połowie i na drugiej połowie. Rozpad 0,92 → 0,40 to degradacja, nawet jeśli pełnopróbkowe R² wygląda zdrowo.

Częste pułapki

Tylko in-sample: To największa pułapka. Strategia z 12 strojonymi parametrami może uzyskać R² > 0,97 in-sample na backteście z 300 transakcji przez przypadek. Zawsze dziel: train R² jest bezwartościowe, jeśli test R² < 0,7.
Nakładki zarządzające krzywą kapitału: Dodanie martyngału lub reguły „pauza po stratach" mechanicznie wygładza krzywą i nadmuchuje R² bez dodawania edge'u.
Zbyt mało transakcji: R² jest niestabilne poniżej około 50 transakcji i zaszumione poniżej około 200. P&L z rzutu monetą przy N=20 wyprodukuje R² ≈ 0,7 mniej więcej w jednej trzeciej przypadków — czysty fart. Każde R² policzone na mniej niż około 100 transakcji traktuj jako przedział ufności, a nie estymator punktowy.
Strategie niskiej częstotliwości: Strategia 1 transakcja na miesiąc przy N=24 przez dwa lata może pokazać R² = 0,95 przez przypadek. Equity-R² nagradza strategie wysokiej częstotliwości i niesprawiedliwie karze niskie częstotliwości — sparuj je z K-ratio (które skaluje się z √N), zanim porównasz między strategiami.
Ignorowanie kapitalizacji: Jeśli używasz pozycjonowania procentowego, krzywa kapitału powinna być wykładnicza, a nie liniowa. W takim przypadku uruchom regresję na log(kapitał).
Mylenie R² z edgem: R² = 0,95 na spadającej krzywej kapitału nadal oznacza, że konsekwentnie tracisz pieniądze. Zawsze sprawdzaj też nachylenie linii regresji.

Interaktywnie: jakość krzywej kapitału

Eksperymentuj z różnymi win rate i stosunkami wypłat, aby zobaczyć, jak wpływają na gładkość krzywej kapitału. Strategia o wysokim R² produkuje niemal liniową krzywą kapitału — spójną i przewidywalną. Użyj demonstracji, by odtworzyć powyższą tabelę progów: strategia z win rate 55% / wypłatą 1:1 ląduje w okolicy R² ≈ 0,93; obniż win rate do 48% przy wypłacie 2:1, a R² zapada do około 0,55, mimo że expectancy jest identyczne. Jakość ścieżki to nie jest expectancy.

Equity Curve Simulator

Win Rate: 55%Payoff: 1.5:1

Final: $34281 (+242.8%)

Jak equity R² łączy się z resztą modułu

Trzy metryki odporności w tym module mierzą zachodzące na siebie, ale odrębne rzeczy. Wrażliwość na reżim pyta czy edge przeżywa między reżimami? Autokorelacja zwrotów pyta czy wyniki transakcji się grupują? Equity R² pyta czy ścieżka wygląda prosto? Odporna strategia zalicza wszystkie trzy. Equity R² jest najłatwiejsze do policzenia i najłatwiejsze do oszukania — czytaj je jako podsumowanie dwóch pozostałych, nie zastępstwo.

FAQ

Jaka wartość equity R-squared jest dobra?

Powyżej 0,85 z dodatnim nachyleniem regresji to solidny wynik dla większości strategii; powyżej 0,95 jest wyjątkowe i warte sprawdzenia pod kątem nadmiernego dopasowania. Poniżej 0,70 jest grudkowate. Dokładny próg zależy od liczby transakcji — próbki poniżej 100 transakcji traktuj jako szum.

Czym equity R-squared różni się od wskaźnika Sharpe'a?

Sharpe mierzy zwrot na jednostkę zmienności; R² mierzy liniowość ścieżki. Strategia może mieć wysoki Sharpe przy zakrzywionej lub zaszumionej ścieżce kapitału, a strategia z R² = 0,95 wciąż może tracić pieniądze, jeśli nachylenie jest ujemne. Używaj obu — odpowiadają na różne pytania.

Ile transakcji potrzebuję, zanim equity R² będzie miało znaczenie?

R² jest niestabilne poniżej około 50 transakcji i zaszumione poniżej około 200. Wszystko policzone na mniej niż około 100 transakcji traktuj jako przedział ufności, a nie estymator punktowy. Dla porównań między strategiami próg roboczy to ≥250 transakcji.

Czy stratna strategia może mieć wysokie equity R²?

Tak. R² ignoruje znak nachylenia — idealnie prosta linia idąca w dół wciąż uzyska R² = 1,0. Zawsze sprawdzaj, czy nachylenie regresji jest dodatnie, zanim ucieszysz się z wysokiego R².

Czy wysokie R² in-sample oznacza, że strategia utrzyma się out-of-sample?

Nie. System z wieloma parametrami może z definicji uzyskać R² > 0,97 in-sample i runąć na nowych danych. Tylko R² out-of-sample niesie informację dla decyzji o pozycjonowaniu lub tradingu na żywo.

Myśl końcowa

Equity R² to najtańsza kontrola zdrowego rozsądku, jaką możesz uruchomić na backteście — ale jest też najłatwiejsze do oszukania. Strategia z R² = 0,92 out-of-sample, K-ratio > 2 i N > 250 zasłużyła na prawo do kapitału. To samo R² in-sample na 60 transakcjach nie zasłużyło na nic poza dokładniejszym spojrzeniem. Pytanie, które każdy trader powinien zadać, brzmi nie „czy mój wzrost jest spójny?", ale „czy mój wzrost jest spójny na danych, których mój optymalizator nigdy nie widział?"