Ulcer Index
Trading Intelligence
9 min read
ulcerIndex
Quantify downside risk with the root-mean-square of drawdowns — a volatility measure that only penalizes losses.
Loading
9 min read
Quantify downside risk with the root-mean-square of drawdowns — a volatility measure that only penalizes losses.
Odchylenie standardowe karze cię za zarabianie. Ulcer index dba tylko o to, co naprawdę boli -- drawdowns.
Ulcer index (UI) to miara volatility zaprojektowana przez Petera Martina w 1987 roku, która mierzy wyłącznie ryzyko spadku. W przeciwieństwie do odchylenia standardowego, które traktuje ruchy w górę i w dół symetrycznie, Ulcer index uwzględnia tylko głębokość i długość drawdowns od poprzednich szczytów.
Nazwa jest celowo obrazowa: mierzy ilość "wywołującego wrzody" (ang. ulcer) bólu, jaki portfel lub system transakcyjny zadaje swojemu operatorowi. Gładka, równomiernie rosnąca equity curve ma niski Ulcer index. Nierówna, pełna drawdowns krzywa ma wysoki.
Czyni to z niego jedną z najbardziej psychologicznie uczciwych miar ryzyka.
Ulcer index to pierwiastek ze średniej kwadratów (RMS) procentowych drawdowns od bieżącego szczytu. Oto proces krok po kroku:
Śledź bieżący szczyt: W każdym momencie zapisuj najwyższą dotąd osiągniętą wartość equity.
Oblicz procentowy drawdown: W każdym punkcie policz, jak daleko poniżej bieżącego szczytu znajduje się aktualna equity.
Drawdown_i = (Equity_i - Peak_i) / Peak_i * 100
Gdy equity jest na nowym szczycie, drawdown wynosi 0%. Gdy equity jest poniżej szczytu, drawdown jest ujemny.
Podnieś wszystkie drawdowns do kwadratu: Wzmacnia to nieproporcjonalnie większe drawdowns, karząc głębokie spadki bardziej niż płytkie.
Policz średnią z kwadratów drawdowns: Uśrednij je w całym okresie obserwacji.
Wyciągnij pierwiastek kwadratowy: To przywraca wynik do tej samej skali co oryginalne drawdowns.
Ulcer Index = sqrt( (1/N) * sum(Drawdown_i^2) )
Wynik jest zawsze liczbą nieujemną wyrażoną w procentach. Ulcer index o wartości 0.05 (5%) oznacza, że średni RMS drawdown od szczytu wynosi 5%.
| Ulcer index | Ocena | Co to oznacza |
|---|---|---|
0.00 - 0.03 | Doskonały | Equity curve jest gładka z minimalnymi drawdowns. Bardzo wygodna do handlu. |
0.03 - 0.05 | Dobry | Umiarkowane drawdowns, które szybko się kończą. Zdrowy system. |
0.05 - 0.10 | Średni | Zauważalne drawdowns. Wymaga dyscypliny, by przez nie przejść. |
0.10 - 0.15 | Trudny | Znaczące i/lub przedłużone drawdowns. Wymagający psychicznie. |
> 0.15 | Dotkliwy | Głębokie, długie drawdowns dominują equity curve. Wysoki stres. |
Kontekst ma znaczenie. Ulcer index na poziomie 0.08 może być akceptowalny dla agresywnej strategii momentum, ale nieakceptowalny dla konserwatywnego systemu mean-reversion. Zawsze porównuj w obrębie tej samej klasy strategii.
To kluczowa obserwacja odróżniająca Ulcer index od odchylenia standardowego.
Odchylenie standardowe mierzy rozrzut zwrotów wokół średniej -- zarówno powyżej, jak i poniżej. Strategia, która czasem generuje ponadprzeciętne zwycięstwa, będzie miała wysokie odchylenie standardowe, mimo że te duże ruchy w górę to dokładnie to, czego chcą traderzy. Odchylenie standardowe traktuje zwycięstwo +5R tak samo jak stratę -5R z perspektywy volatility.
Ulcer index całkowicie eliminuje ten problem:
Oznacza to, że dwie strategie o identycznych odchyleniach standardowych mogą mieć drastycznie różne wartości Ulcer index:
Odchylenie standardowe mówi, że są równie ryzykowne. Ulcer index poprawnie identyfikuje, że Strategia B jest znacznie bardziej bolesna w handlu.
Tak jak Sharpe dzieli nadwyżkowy zwrot przez odchylenie standardowe, można podzielić nadwyżkowy zwrot przez Ulcer index, otrzymując Ulcer Performance Index (nazywany też Martin ratio):
UPI = (Return - Risk-Free Rate) / Ulcer Index
Daje to miarę zwrotu skorygowanego o ryzyko, która karze tylko ryzyko spadku. Wyższy UPI oznacza więcej zwrotu na jednostkę bólu drawdownu.
UPI jest często lepszym narzędziem do porównywania strategii tradingowych niż Sharpe, ponieważ:
| Wymiar | Sharpe | Ulcer index / UPI |
|---|---|---|
| Miara ryzyka | Odchylenie standardowe (góra + dół) | RMS drawdown (tylko dół) |
| Karze duże zyski | Tak | Nie |
| Wrażliwość na głębokość drawdownu | Częściowo | Silnie (kwadrat) |
| Wrażliwość na długość drawdownu | Nie | Tak (więcej okresów poniżej szczytu = wyższy UI) |
| Założenia rozkładu | Zakłada normalność | Bez założeń o rozkładzie |
| Znaczenie psychologiczne | Umiarkowane | Wysokie |
Sharpe zakłada, że zwroty mają rozkład normalny. Zwroty tradingowe prawie nigdy go nie mają -- wykazują grube ogony i skośność. Ulcer index nie czyni żadnych założeń o rozkładzie, co czyni go bardziej wiarygodnym w ocenie rzeczywistych systemów tradingowych.
Jedną z subtelnych, ale potężnych właściwości Ulcer index jest to, że naturalnie uwzględnia długość drawdownu.
Rozważ dwa zdarzenia drawdownu, oba osiągające maksymalną głębokość 10%:
Drawdown B daje znacznie wyższy Ulcer index, mimo że maksymalna głębokość była identyczna. To poprawne zachowanie -- przedłużone drawdowns są psychicznie trudniejsze i reprezentują większe ryzyko systemowe niż krótkie, ostre spadki, które szybko się kończą.
Monitorowanie equity curve
Oblicz kroczący Ulcer index dla ostatnich 50 lub 100 transakcji. Wykreśl go obok equity curve. Rosnący Ulcer index, gdy equity jest płaska lub rośnie nieznacznie, to wczesny sygnał ostrzegawczy -- oznacza, że drawdowns się pogłębiają lub wydłużają.
Porównywanie systemów lub setupów
Jeśli handlujesz wieloma setupami, oblicz Ulcer index dla każdego niezależnie. Niektóre setupy mogą nieproporcjonalnie przyczyniać się do ogólnego drawdownu portfela. Identyfikacja i adresowanie ich może dramatycznie poprawić zagregowany Ulcer index.
Dostosowanie wielkości pozycji
Użyj Ulcer index do odwrotnego skalowania wielkości pozycji. Gdy kroczący Ulcer index przekracza próg (np. 0.10), zmniejsz ryzyko na transakcję. Gdy spada poniżej poziomu komfortu (np. 0.04), masz przestrzeń, by zwiększyć rozmiar.
Wybór strategii
Wybierając między dwiema strategiami o podobnych zwrotach, preferuj tę o niższym Ulcer index. Znacznie łatwiej wytrwasz przy strategii z niskim UI przez jej nieuniknione trudne momenty.