Ulcer Index
Trading Intelligence
9 min czytania
ulcerIndex
Quantify downside risk with the root-mean-square of drawdowns — a volatility measure that only penalizes losses.
Loading
9 min czytania
Quantify downside risk with the root-mean-square of drawdowns — a volatility measure that only penalizes losses.
Odchylenie standardowe karze cię za zarabianie. Ulcer Index dba tylko o to, co naprawdę boli — drawdown.
Ulcer Index (UI) to miara zmienności wprowadzona przez Petera Martina i Byrona McCanna w The Investor's Guide to Fidelity Funds (1989), która mierzy wyłącznie ryzyko spadku. W przeciwieństwie do odchylenia standardowego, które traktuje ruchy w górę i w dół symetrycznie, Ulcer Index uwzględnia jedynie głębokość i czas trwania drawdownów od poprzednich szczytów.
Nazwa jest celowo obrazowa: mierzy ilość "wywołującego wrzody" stresu, jaki portfel lub system tradingowy zadaje swojemu operatorowi. Gładka, równomiernie rosnąca krzywa kapitału ma niski Ulcer Index. Nierówna, pełna drawdownów krzywa ma wysoki.
Czyni to z niej jedną z najbardziej psychologicznie uczciwych miar ryzyka, jakie są dostępne.
Ulcer Index to pierwiastek ze średniej kwadratów (RMS) procentowych drawdownów od bieżącego szczytu. Oto proces krok po kroku:
Śledź bieżący szczyt: w każdym momencie zapisuj najwyższą dotąd osiągniętą wartość kapitału.
Oblicz procentowy drawdown: w każdym punkcie policz, jak daleko poniżej bieżącego szczytu znajduje się aktualny kapitał.
Drawdown_i = (Peak_i - Equity_i) / Peak_i * 100 // zawsze >= 0
Gdy kapitał jest na nowym szczycie, drawdown wynosi 0%. Gdy kapitał jest poniżej szczytu, drawdown przyjmuje dodatnią wartość procentową równą luce względem szczytu.
Podnieś wszystkie drawdowny do kwadratu: wzmacnia to nieproporcjonalnie większe drawdowny, karząc głębokie spadki bardziej niż płytkie.
Policz średnią z kwadratów drawdownów: uśrednij je w całym okresie obserwacji.
Wyciągnij pierwiastek kwadratowy: przywraca to wynik do tej samej skali co oryginalne drawdowny.
Ulcer Index = sqrt( (1/N) * sum(Drawdown_i^2) )
Wynik jest zawsze liczbą nieujemną wyrażoną w procentach. Ulcer Index o wartości 0,05 (5%) oznacza, że średni RMS drawdownu od szczytu wynosi 5%.
Przykład z liczbami: weź krzywą kapitału [100, 110, 105, 100, 95, 102, 108]. Bieżące szczyty to [100, 110, 110, 110, 110, 110, 110]. Procentowe drawdowny to [0, 0, 4,55, 9,09, 13,64, 7,27, 1,82]. Po podniesieniu do kwadratu: [0, 0, 20,66, 82,64, 186,05, 52,89, 3,31]. Średnia = 49,36. sqrt(49,36) = 7,03. Ulcer Index wynosi więc około 7,03 (czyli 0,0703 w postaci dziesiętnej) — dokładnie w paśmie "trudny".
| Ulcer Index | Ocena | Co to oznacza |
|---|---|---|
0,00 - 0,03 | Doskonały | Krzywa kapitału jest gładka, z minimalnymi drawdownami. Bardzo wygodna do tradingu. |
0,03 - 0,05 | Dobry | Umiarkowane drawdowny, które szybko się kończą. Zdrowy system. |
0,05 - 0,10 | Średni | Zauważalne drawdowny. Wymaga dyscypliny, by przez nie przejść. |
0,10 - 0,15 | Trudny | Znaczące i/lub przedłużone drawdowny. Wymagający psychicznie. |
> 0,15 | Dotkliwy | Głębokie, długie drawdowny dominują krzywą kapitału. Wysoki stres. |
Kontekst ma znaczenie. Ulcer Index na poziomie 0,08 może być akceptowalny dla agresywnej strategii momentum, ale nieakceptowalny dla konserwatywnego systemu mean-reversion. Zawsze porównuj w obrębie tej samej klasy strategii.
To kluczowa obserwacja, która odróżnia Ulcer Index od odchylenia standardowego.
Odchylenie standardowe mierzy rozrzut zwrotów wokół średniej — zarówno powyżej, jak i poniżej. Strategia, która sporadycznie generuje ponadprzeciętne zwycięstwa, będzie miała wysokie odchylenie standardowe, mimo że te duże ruchy w górę to dokładnie to, czego traderzy chcą. Odchylenie standardowe traktuje zwycięstwo +5R tak samo jak stratę -5R z perspektywy zmienności.
Ulcer Index całkowicie eliminuje ten problem:
Oznacza to, że dwie strategie o identycznych odchyleniach standardowych mogą mieć drastycznie różne wartości Ulcer Index:
Odchylenie standardowe mówi, że są równie ryzykowne. Ulcer Index poprawnie identyfikuje, że Strategia B jest znacznie bardziej bolesna w tradingu — i znacznie częściej narusza zasady max drawdownu, które ustawiasz dla rachunku.
UI vs max drawdown: max drawdown to pojedyncza statystyka najgorszego punktu — nie mówi nic o tym, jak strategia spędziła czas poniżej szczytu. Dwie strategie z max drawdownem -25% mogą mieć UI 4% (jeden szybki spadek, szybkie odbicie) albo 14% (piętnaście miesięcy pod wodą). UI integruje całe doświadczenie; max drawdown to migawka.
Tak jak wskaźnik Sharpe'a dzieli nadwyżkowy zwrot przez odchylenie standardowe, możesz podzielić nadwyżkowy zwrot przez Ulcer Index, otrzymując Ulcer Performance Index (nazywany też Martin Ratio):
UPI = (Return - Risk-Free Rate) / Ulcer Index
Daje to miarę zwrotu skorygowanego o ryzyko, która karze wyłącznie ryzyko spadku. Wyższy UPI oznacza więcej zwrotu na jednostkę stresu drawdownu. Zgrubne heurystyki dla strategii kryptowalutowych na dziennym kapitale: UPI < 1 = słaby, 1–3 = przyzwoity, 3–7 = mocny, > 7 = wybitny (i zweryfikuj na danych out-of-sample — UPI agresywnie zawyża się na wyselekcjonowanych oknach).
UPI jest często lepszym narzędziem do porównywania strategii tradingowych niż wskaźnik Sharpe'a, ponieważ:
| Miara | Mianownik ryzyka | Karze zmienność w górę? | Uwzględnia długość DD? | Bez założeń o rozkładzie? | Najlepsze zastosowanie |
|---|---|---|---|---|---|
| Sharpe | Odchylenie standardowe zwrotów (góra + dół) | Tak | Nie | Nie (zakłada normalność) | Porównanie 1:1 aktywów o normalnych zwrotach |
| Sortino | Odchylenie standardowe ujemnych zwrotów | Nie | Nie | Nie (zakłada normalność po stronie spadków) | Porównanie strategii o asymetrycznym rozkładzie zwrotów |
| MAR / Calmar | Max drawdown (pojedynczy najgorszy punkt) | Nie | Pośrednio (tylko najgorszy punkt) | Tak | Szybki przegląd długoterminowych systemów trendowych |
| UPI (return / UI) | RMS głębokości drawdownów od szczytu | Nie | Tak (kwadratowo z czasem trwania) | Tak | Ocena realnych systemów tradingowych z grubymi ogonami |
Wskaźnik Sharpe'a zakłada, że zwroty mają rozkład normalny. Zwroty tradingowe prawie nigdy go nie mają — wykazują grube ogony i skośność. Ulcer Index nie czyni żadnych założeń o rozkładzie, co czyni go jedynym uczciwym wyborem, gdy rozkłady zwrotów mają grube ogony — a dla krypto i systemów momentum mają je zawsze.
UI vs Sortino: Sortino dzieli nadwyżkowy zwrot przez odchylenie standardowe ujemnych zwrotów (zmienność tylko ujemnych zwrotów). UI używa RMS głębokości drawdownów od bieżącego szczytu — to fundamentalnie różne podejścia. Sortino widzi dzień -3% i kolejny dzień -3% sześć miesięcy później jako identyczny szum; UI widzi ten drugi jako gorszy, jeśli kapitał wciąż jest poniżej wcześniejszego szczytu. Sortino karze zmienność stratnych dni; UI karze czas spędzony pod wodą.
Jedną z subtelnych, ale potężnych właściwości Ulcer Index jest to, że naturalnie uwzględnia długość drawdownu.
Rozważ dwa zdarzenia drawdownu, oba osiągające maksymalną głębokość 10%:
Drawdown B daje znacznie wyższy Ulcer Index, mimo że maksymalna głębokość była identyczna. To poprawne zachowanie — przedłużone drawdowny są psychicznie trudniejsze i reprezentują większe ryzyko systemowe niż krótkie, ostre spadki, które szybko się kończą.
Oblicz kroczący Ulcer Index dla ostatnich 50 lub 100 transakcji. Wykreśl go obok krzywej kapitału. Rosnący Ulcer Index, gdy kapitał jest płaski lub rośnie nieznacznie, to wczesny sygnał ostrzegawczy — oznacza, że drawdowny się pogłębiają lub wydłużają.
Jeśli handlujesz wieloma setupami, policz Ulcer Index dla każdego niezależnie. Niektóre setupy mogą nieproporcjonalnie przyczyniać się do ogólnego drawdownu portfela. Identyfikacja i naprawa tych elementów może drastycznie poprawić zagregowany Ulcer Index.
Użyj Ulcer Index do odwrotnego skalowania wielkości pozycji. Gdy kroczący Ulcer Index przekracza próg (np. 0,10), zmniejsz ryzyko na transakcję. Gdy spada poniżej poziomu komfortu (np. 0,04), masz przestrzeń, by zwiększyć rozmiar.
Wybierając między dwiema strategiami o podobnych zwrotach, preferuj tę o niższym Ulcer Index. Znacznie łatwiej wytrwasz przy strategii z niskim UI w jej nieuniknionych trudnych momentach — i właśnie dlatego niski UI jest strukturalnym lekarstwem na wzorce revenge tradingu omawiane w Behawioralnym zarządzaniu ryzykiem.
Dla większości strategii detalicznych Ulcer Index poniżej 0,05 jest dobry, a poniżej 0,03 — doskonały. Odczyty między 0,05 a 0,10 są umiarkowane, a wszystko powyżej 0,15 wskazuje na psychicznie wymagające drawdowny. Zawsze porównuj w obrębie tej samej klasy strategii — agresywny system momentum toleruje wyższe UI niż konserwatywny system mean-reversion.
Sortino dzieli nadwyżkowy zwrot przez odchylenie standardowe ujemnych zwrotów — karze zmienność dni stratnych. Ulcer Index używa RMS głębokości drawdownów od bieżącego szczytu — karze czas spędzony poniżej wcześniejszych szczytów. Dwa dni -3% sześć miesięcy od siebie wyglądają dla Sortino identycznie, ale różnią się dla UI, jeśli kapitał wciąż jest pod wodą w drugim z nich.
Peter Martin i Byron McCann wprowadzili Ulcer Index w The Investor's Guide to Fidelity Funds (1989). Powiązana miara zwrotu skorygowanego o ryzyko, Ulcer Performance Index, jest też nazywana Martin Ratio na cześć tego samego autora.
Jak to wpisuje się w moduł: UI to zwieńczenie modułu Risk Management — uzupełnia Zasady max drawdownu (UI łapie doświadczenie, max drawdown łapie najgorszy punkt), rozszerza Recovery Factor (RF nagradza osiąganie nowych szczytów; UPI nagradza gładkie ścieżki do nich) i daje liczbowy uchwyt na koszt psychologiczny, który Behawioralne zarządzanie ryzykiem traktuje jakościowo.