Sharpe Ratio & Sortino Ratio

Backtest z Sharpe 3,0 i backtest z Sharpe 0,6 mogą opisywać tę samą strategię — różnica leży w tym, co wstawiasz do mianownika. Ta lekcja jest o tym, jak poprawnie zbudować mianownik.

Wskaźnik Sharpe'a mierzy nadwyżkową stopę zwrotu na jednostkę całkowitej zmienności: SR = (R_p − R_f) / σ_p. Wskaźnik Sortino zastępuje σ_p odchyleniem ujemnym σ_d, więc tylko straty poniżej celu (MAR) liczą się jako ryzyko. Oba są zazwyczaj annualizowane przez pomnożenie przez √(okresów na rok) — dla rynku krypto działającego 24/7 to √365 dla danych dziennych lub √(365·24) dla godzinowych.

Wymagania wstępne: powinieneś czuć się swobodnie z pojęciami średniej i odchylenia standardowego, zanim przejdziesz dalej.

Wskaźnik Sharpe'a: wzór i komponenty

Wskaźnik Sharpe'a (William F. Sharpe, 1966) to najczęściej cytowana miara zwrotu skorygowanego o ryzyko w finansach:

SR = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}

Gdzie:

R_p — średnia stopa zwrotu portfela (lub strategii) w wybranym okresie
R_f — stopa wolna od ryzyka w tym samym okresie (często 0 dla strategii krypto, które nie parkują kapitału)
σ_p — odchylenie standardowe nadwyżkowych zwrotów (R_p − R_f), nie zwrotów całkowitych — to najczęściej łamana konwencja

Dlaczego σ liczymy z nadwyżkowych zwrotów, a nie całkowitych

Oryginalny artykuł Sharpe'a definiuje σ na szeregu zwrotów nadwyżkowych (r_i − r_f,i), a nie surowych zwrotów. W praktyce, gdy R_f jest stałe lub równe zero, σ z nadwyżkowych i całkowitych zwrotów jest identyczne — więc rozróżnienie ma znaczenie tylko wtedy, gdy stopa wolna od ryzyka istotnie się waha (rzadko dla krótkoterminowych strategii krypto, częściej w wieloletnich badaniach akcji).

Annualizacja dla krypto (√365, nie √252)

Rynki akcyjne handlują ~252 dni w roku, więc Sharpe akcyjny annualizujemy jako SR × √252. Krypto handluje 24/7, więc właściwym współczynnikiem jest √365 dla zwrotów dziennych i √(365·24) ≈ 93,6 dla godzinowych.

Okres	Okresów/rok	Annualizacja √n
Dzienny (krypto, 24/7)	365	≈ 19,10
Dzienny (TradFi)	252	≈ 15,87
Godzinowy (krypto)	8 760	≈ 93,60
Tygodniowy	52	≈ 7,21
Miesięczny	12	≈ 3,46

Zawsze ujawniaj podstawę annualizacji. "Sharpe 1,5" bez podanego okresu jest bezwartościowe — może to być wartość dzienna, miesięczna albo annualizowana.

Wskaźnik Sortino: dlaczego odchylenie ujemne ma znaczenie

Wskaźnik Sharpe'a traktuje 5% dzień wzrostowy i 5% dzień spadkowy jako tak samo "ryzykowne", bo wariancja jest symetryczna (kwadraty odchyleń nie rozróżniają znaku). Dla strategii podążających za trendem, long-vol lub asymetrycznych strategii krypto to problem — Sharpe karze właśnie tę stronę zmienności, za którą ci płacą.

Sortino i Price (1994) zastępują σ odchyleniem ujemnym σ_d, sumując tylko kwadraty niedoborów poniżej docelowej stopy (MAR — Minimum Acceptable Return, minimalna akceptowalna stopa zwrotu):

\sigma_d = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \min(r_i - \text{MAR},\ 0)^2}

\text{Sortino} = \frac{R_p - \text{MAR}}{\sigma_d}

Wybór MAR

MAR = 0 — najczęściej stosowane dla krypto; "każda strata to strata"
MAR = R_f — wersja purystyczna; traktuje stopę wolną od ryzyka jako próg
MAR = twoja docelowa stopa zwrotu — przydatne przy benchmarkowaniu względem celu

Dlaczego Sortino w ogóle istnieje

Sharpe traktuje 5% dzień wzrostowy i 5% dzień spadkowy jako tak samo ryzykowne, bo wariancja jest symetryczna. Sortino (Sortino i Price, 1991/1994) zastępuje σ przez σ_d, które sumuje tylko kwadraty niedoborów poniżej MAR. Efekt: strategie z dodatnią skośnością (podążające za trendem, long-vol) wreszcie wyglądają na papierze tak dobrze, jak się czują w praktyce.

Porównanie: Sharpe vs Sortino vs Calmar vs MAR

Miara	Licznik	Mianownik (ryzyko)	Karze zmienność na plus?	Najlepsze dla
Sharpe	R_p − R_f	σ_p (całkowite std)	Tak	Strategie powracające do średniej, zwroty bliskie Gaussa
Sortino	R_p − MAR	σ_d (ujemne std)	Nie	Strategie podążające za trendem, asymetryczne
Calmar	Annualizowany zwrot	Maksymalny drawdown	Nie	Ocena długoterminowa, czytelność dla detalistów
MAR (Managed Accounts Reports)	CAGR	Maksymalny drawdown	Nie	CTA, kontekst porównań funduszy
Information Ratio	R_p − R_benchmark	Tracking error	Tak	Wynik aktywny względem benchmarku

Sortino jest zwykle ~1,3–1,5× wyższe od Sharpe'a dla tej samej strategii, gdy zwroty mają mniej negatywnej skośności niż dodatniej. Jeśli twoje Sortino jest niższe od Sharpe'a, masz ujemną skośność — duże, rzadkie straty dominują w lewym ogonie rozkładu.

Przykład krypto krok po kroku

Rozważ bota mean-reversion na BTC z 365 dziennymi zwrotami:

Średni dzienny zwrot: R_p = 0,10%
Odchylenie standardowe dziennych zwrotów: σ_p = 2,0%
Odchylenie ujemne (MAR = 0): σ_d = 1,4%
Stopa wolna od ryzyka: R_f = 0 (brak bezczynnego kapitału)

Krok po kroku:

Dzienne Sharpe: SR = (0,10 − 0) / 2,0 = 0,05
Annualizowane Sharpe: SR_ann = 0,05 × √365 ≈ 0,96
Dzienne Sortino: Sortino = (0,10 − 0) / 1,4 ≈ 0,071
Annualizowane Sortino: Sortino_ann ≈ 0,071 × √365 ≈ 1,36

Różnica między 0,96 a 1,36 to premia za asymetrię — strona spadkowa strategii jest istotnie mniejsza od jej całkowitej zmienności, więc Sortino ją nagradza.

Jak policzyć Sharpe i Sortino z dziennika transakcji

Zdecyduj o okresie. Dzienny jest standardem; godzinowy działa dla HFT. Bądź konsekwentny.
Policz zwroty okresowe. Użyj zwrotów logarytmicznych (addytywnych w czasie) albo prostych. Nie mieszaj.
Wybierz R_f. Dla większości strategii krypto R_f = 0 jest do obrony. Jeśli parkujesz USDC na 5% APY między transakcjami, użyj tej wartości.
Policz σ na zwrotach nadwyżkowych (r_i − R_f,i). Gdy R_f jest stałe, jest to równoznaczne z σ na zwrotach surowych.
Annualizuj mnożąc SR przez √n, gdzie n = liczba okresów w roku (365, 252, 8760 itd.).
Dla Sortino policz σ_d używając tylko r_i < MAR. Podnieś te niedobory do kwadratu, uśrednij po wszystkich n obserwacjach (nie tylko po ujemnych — to najczęstszy błąd), a potem √.
Raportuj liczebność próby. Poniżej ~100 obserwacji błąd standardowy σ jest ogromny i twoje oszacowanie punktowe to w większości szum.

Heurystyki progowe: co liczy się jako "dobre"?

Zasady kciuka dla annualizowanego Sharpe'a w detalicznym kontekście krypto (zastrzeżenia poniżej):

Annualizowane Sharpe	Interpretacja
< 0	Strategia stratna
0 – 1	Marginalna; może być szumem
1 – 2	Przyzwoita przewaga detaliczna
2 – 3	Silna; rzadka dla strategii dyskrecjonalnych, częsta dla systematycznych
> 3	Podejrzana, chyba że to portfel wielostrategiowy, market-neutral albo HFT

Sharpe powyżej 3 w pojedynczej detalicznej strategii w backteście niemal zawsze odzwierciedla overfitting, look-ahead bias albo survivorship bias — zobacz biasy w backtestingu.

Kiedy te wskaźniki cię okłamują

Oba wskaźniki są parametryczne — zakładają, że σ podsumowuje ryzyko i że zwroty są z grubsza Gaussa. Liczą się trzy tryby porażki:

1. Grube ogony

Likwidacje krypto, awarie giełd i ryzyko luk dają zwroty znacznie poza tym, co implikuje σ. Gdy ogony są grube, σ zaniża rzeczywiste ryzyko, a SR zawyża umiejętności. Wartości odstające mogą zniszczyć twój Sharpe — pojedyncze zdarzenie 8σ w próbie czyni wskaźnik bezużytecznym bez korekty odpornościowej.

Zobacz też skośność i kurtoza jako kontekst rozkładu: ujemna skośność + nadmierna kurtoza = SR/Sortino spłaszczają strategię.

2. Bias selekcji z wielokrotnych backtestów

Jeśli przetestujesz 100 wariantów strategii w backteście i zaraportujesz najlepszy Sharpe, zawyżyłeś oszacowanie o około √(2·ln(N))·σ_SR ≈ 3·σ_SR dla N=100. Deflated Sharpe Ratio (Bailey i López de Prado, 2014) koryguje ten efekt.

3. Błąd standardowy małej próby

Błąd standardowy oszacowanego Sharpe'a wynosi w przybliżeniu:

SE(SR) \approx \sqrt{\frac{1 + 0.5 \cdot SR^2}{n}}

Dla n = 100 i SR = 1, SE ≈ 0,11 — co oznacza, że "Sharpe 1,0" to w rzeczywistości "1,0 ± 0,22" przy 95% pewności. Poniżej 100 transakcji twoje oszacowanie punktowe to szum. Probabilistic Sharpe Ratio (PSR) daje ci wersję skorygowaną o pewność.

Probabilistic i Deflated Sharpe (skrótowo)

Bailey i López de Prado (2012, 2014) proponują dwie korekty:

PSR — prawdopodobieństwo, że prawdziwy Sharpe przekracza benchmark, przy danej liczebności próby, skośności i kurtozie. Przydatne, gdy masz jedną strategię i chcesz wiedzieć "czy to jest realne?"
DSR — koryguje PSR o liczbę prób (multiple-testing). Przydatne, gdy zoptymalizowałeś po wielu wariantach backtestu.

Jeśli publikujesz wyniki lub alokujesz prawdziwy kapitał na podstawie liczby Sharpe'a, raportuj PSR obok niej. PSR < 95% przy "świetnym" Sharpe'ie zwykle oznacza, że wynik nie jest statystycznie odróżnialny od szumu.

FAQ

Jaki jest wzór na wskaźnik Sharpe'a?

Wskaźnik Sharpe'a to SR = (R_p − R_f) / σ_p, gdzie R_p to zwrot portfela, R_f to stopa wolna od ryzyka, a σ_p to odchylenie standardowe nadwyżkowych zwrotów. Zazwyczaj annualizuje się go przez pomnożenie przez √(okresów na rok) — √365 dla dziennych zwrotów krypto.

Czym wskaźnik Sortino różni się od wskaźnika Sharpe'a?

Sortino zastępuje całkowite odchylenie standardowe σ_p odchyleniem ujemnym σ_d, które liczy tylko kwadraty niedoborów poniżej docelowej stopy (MAR). To powstrzymuje karanie zmienności po stronie wzrostów — przydatne dla strategii podążających za trendem lub asymetrycznych, gdzie dodatnia skośność jest cechą, a nie ryzykiem.

Jak annualizować wskaźnik Sharpe'a dla dziennych zwrotów krypto?

Pomnóż przez √365, nie √252. Krypto handluje 24/7, więc wszystkie 365 dni dostarcza zwrotów. Dla zwrotów godzinowych użyj √(365·24) ≈ 93,6. Zawsze ujawniaj podstawę annualizacji, gdy raportujesz wartość Sharpe'a.

Co liczy się jako "dobry" wskaźnik Sharpe'a?

Dla annualizowanych detalicznych strategii krypto: SR powyżej 1 jest przyzwoite, powyżej 2 jest mocne, a powyżej 3 podejrzane, chyba że prowadzisz strategię wielowątkową lub HFT. Wyniki powyżej 3 z pojedynczej strategii w backteście zwykle odzwierciedlają overfitting lub survivorship bias.

Dlaczego moje Sortino jest niższe od mojego Sharpe'a?

Ujemna skośność. Sortino jest normalnie wyższe od Sharpe'a, ponieważ odchylenie ujemne σ_d jest mniejsze od całkowitego σ. Jeśli u ciebie jest niższe, twój rozkład strat ma więcej masy w lewym ogonie niż w prawym — duże, rzadkie straty dominują ryzyko po stronie spadkowej.

Czy mogę ufać wskaźnikowi Sharpe'a policzonemu z 30 transakcji?

Nie. Błąd standardowy oszacowanego Sharpe'a wynosi w przybliżeniu √((1 + 0,5·SR²) / n). Dla n = 30 i SR = 1 twój 95% przedział ufności obejmuje mniej więcej ±0,4 — wystarczająco szeroko, że "Sharpe 1,0" jest statystycznie nieodróżnialne od "Sharpe 0,6" lub "Sharpe 1,4". Poczekaj na 100+ obserwacji.

Co to jest Probabilistic Sharpe Ratio?

PSR (Bailey i López de Prado, 2012) podaje prawdopodobieństwo, że prawdziwy Sharpe przekracza benchmark, warunkowo na liczebności próby, skośności i kurtozie. To właściwa miara, gdy chcesz zapytać "czy to Sharpe jest statystycznie realne?", a nie tylko zgłaszać oszacowanie punktowe.

Źródła

Sharpe, W. F. (1966). "Mutual Fund Performance." Journal of Business, 39(1), 119–138.
Sharpe, W. F. (1994). "The Sharpe Ratio." Journal of Portfolio Management, 21(1), 49–58.
Sortino, F. A., & Price, L. N. (1994). "Performance Measurement in a Downside Risk Framework." Journal of Investing, 3(3), 59–64.
Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2012). "The Sharpe Ratio Efficient Frontier." Journal of Risk, 15(2).
Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2014). "The Deflated Sharpe Ratio." Journal of Portfolio Management, 40(5), 94–107.
López de Prado, M. (2018). Advances in Financial Machine Learning, Wiley — rozdziały o PSR/DSR.

Następne kroki

Wskaźnik Sharpe'a sam w sobie jest statystyką signal-to-noise — średnia względem odchylenia. Dla głębszego ujęcia SNR w miarach tradingu przejdź do Signal-to-Noise Ratio.